ROEとROAの関係式 - 一生旅行生活してえ

財務分析において、ROEとROAについてこんな関係式がしれっと出てくる。

$ROE=(ROA+(ROA-i)\times \dfrac{D}{E}) \times (1-t)$

$D$ ：負債、 $E$ ：自己資本、 $i$ ：負債利子率、 $t$ ：法人税率

はい意味分かんないー。試験で問題解くだけならこれを丸暗記するのもアリっちゃアリだが、それでは本当にただの暗記にしかならないので、なぜこの公式となるのかを順を追って導出する。

まず、ROEとROAの定義から確認する。

$ROE=\dfrac{当期純利益}{自己資本}$
$ROA=\dfrac{当期事業利益}{総資本}$

このときの当期純利益と当期事業利益の違い・考え方は以下となる。

ROEで用いる利益は、税引後・利払後の利益、他方で
ROAで用いる利益は、税引前・利払前の利益。つまりここから以下が言える。

$税引前・利払前の利益 =ROA \times (D+E)$

∵ $D+E=総資本$

次に、税引前・利払後の利益は以下のようになる。

$税引前・利払後の利益 =ROA \times (D+E)-Di$

つまり負債に対して負債利子率をかけたものが、まさに支払った利息ということである。そして、税引後・利払後の利益は以下のようになる。

$税引後・利払後の利益 =(ROA \times (D+E)-Di)(1-t)$

利払後の利益に対して、税率を差っ引いたものである。両辺を自己資本 $E$ で割って整理すると、最初の式が出てくる。

$ROE=(ROA+(ROA-i)\times \dfrac{D}{E}) \times (1-t)$

ここで、 $\dfrac{D}{E}$ 部分はいわゆる財務レバレッジとなる。財務レバレッジが大きくなるほど、ROEも合わせて大きくなっていく。

以上